problema 23: Cuerpo sobre un plano inclinado

¿Qué fuerza horizontal mínima F hay que aplicar a un cuerpo de masa m = 1Kg que se encuentra sobre un plano inclinado, cuyo ángulo de inclinación es 30º, para que dicho cuerpo esté en reposo? El coeficiente de rozamiento del plano con el cuerpo es de 0.2 . 

SOLUCIÓN:

problema 22: Cuerpo arrastrado

¿Bajo qué ángulo alfa es más fácil tirar de la cuerda al arrastrar un cuerpo pesado por un plano horizontal (fig. a )? Se sabe que el cuerpo empieza a deslizarse espontáneamente por un plano inclinado cuando el ángulo de inclinación es igual psi (fig. b ).

SOLUCIÓN:

problema 21: Dos cuerpos unidos a un muelle.

Un muelle une entre sí dos cuerpos de masas m y M. Cuando este sistema se suspende por el cuerpo superior m la longitud del muelle es l1. Si el sistema se coloca sobre un soporte con M en la parte inferior la longitud del muelle será l2. Determinar la longitud l0 del muelle no sometido a esfuerzos.

SOLUCIÓN:

Situación 1:

problema 20: Barra sujeta a charnela e hilo con polea.

Una barra de masa m  y longitud  l  está sujeta a charnela por su extremo inferior. Al extremo superior de la barra está atado un hilo que pasa por una polea, la cual se encuentra en la misma vertical que la charnela y a la altura H de ésta. ¿Qué carga mínima hay que colgar en el otro extremo del hilo para que la barra se mantenga con estabilidad en posición vertical?

SOLUCIÓN:

El problema pide hallar el menor valor de la carga M para que la barra  se mantenga estable, es decir, en equilibrio estático, en posición vertical. Sea "alfa" el ángulo entre la vertical y la barra (fig. 1). Entonces lo anterior se resume en calcular M para alfa igual a cero, con la condición de que M sea un mínimo. Por tanto, trataremos de encontrar una relación entre M y alfa, osea determinar M en función de alfa; luego evaluaremos M para alfa igual cero y analizaremos este resultado.

NOTA:

1. La expresión para M en función de alfa, nos dice que conforme la barra se aleja de la vertical (alfa crece) la masa del bloque que cuelga de la polea debe también aumentar para mantener la estabilidad. Por eso cuando la barra está en posición vertical la masa M del bloque es la mínima para mantener la estabilidad.

2)  Los lectores que tengan conocimiento de cálculo, pueden comprobar que M en función de alfa es una función creciente y que M es mínima en posición vertical utilizando el método de la primera y segunda derivada.

Problema 19: Hombre subido en una escalera.

Una escalera de mano cuya longitud l=3m, está apoyada con su extremo superior redondeado en una pared lisa y con el inferior en el suelo. El ángulo de inclinación de la escalera con el horizonte es 60º y su masa m=15kg. En la escalera, a la distancia a=1m de su extremo superior, está de pie un hombre de masa M=60kg. ¿Con qué fuerza presiona sobre el suelo el extremo inferior de la escalera y como está dirigida esta fuerza?

SOLUCIÓN:

NOTA:  

1. Por motivos de espacio no he reemplazado los valores de mE y mH que son 15kg y 60 kg respectivamente. La gravedad g se puede considerar con un valor de 10 m/s.s. 

2. El problema pide hallar la fuerza con que presiona la escalera al piso, es decir la reacción de la escalera contra el piso. Lo que he calculado es la REACCIÓN DEL PISO CONTRA LA ESCALERA (R), sin embargo por la tercera ley de newton (acción - reacción), la reacción de la escalera contra el piso es -R, con igual magnitud R.

problema 18: Esfera suspendida de un hilo

Una esfera suspendida de un hilo se apoya en la pared como muestra la figura. El centro de la esfera C se encuentra en la misma vertical que el punto de suspensión O; el hilo forma con la vertical el ángulo "alfa", y por el punto de sujeción del hilo A, el ángulo "beta". ¿Con qué coeficiente de rozamiento de la esfera con la pared es posible este equilibrio? Suponer que Los ángulos alfa y beta suman 90º.

SOLUCIÓN: 

CONCLUSIÓN:

Como sabemos, el coeficiente de rozamiento es una propiedad que depende de las superficies en contacto, en este caso entre la pared y la esfera. Supusimos que la esfera está a punto de resbalar ya que en este caso la fuerza de rozamiento es la máxima y tiene el valor mostrado en la ecuación (1). Por tanto el resultado obtenido no significa que el coeficiente de rozamiento depende del ángulo beta, sino que por lo contrario, beta es el máximo ángulo con el cual la esfera se mantendrá en equilibrio sin resbalar de la pared.

problema 4: Bolita que se mueve por dos canales.

Una bolita se mueve sin rozamiento una vez por el canal ABC y otra por el canal ADC (ver figura). Las partes de los canales AD y BC son verticales, y los ángulos ABC y ADC están redondeados. Representar gráficamente para ambos casos cómo depende la rapidez v de la bolita del tiempo t, si AB=BC=CD=AD=h. La rapidez de la bolita en el punto A es nula. ¿Por cuál de loa caminos llegará antes la bolita al punto C?



SOLUCIÓN:

Analizamos el movimiento de la bolita por tramos.

Primero veamos el tramo AB. En este tramo la bolita tiene una aceleración que es la componente de la gravedad en la dirección de AB, En consecuencia, rapidez en este tramo esta dad por: $$v=g\sin { \alpha  } t\quad \quad \quad \quad (1)$$

En el tramo vertical BC es la misma gravedad, por tanto: $$v={ v }_{ B }+gt$$
Graficando las ecuaciones (1) y (2),  tenemos la grafica para la trayectoria ABC:

Ahora anañizemos los tramos AD y DC. En el tramo AD la aceleración es la gravedad, por tanto: $$v=gt\quad \quad \quad \quad (3)$$
En el tramo DC la aceleración es la componente de la gravedad en la dirección de DC. Por tanto: $$v={ v }_{ D }+g\sin { \alpha  } t\quad \quad \quad (4)$$
Graficando las ecuaciones (3) y (4), teniendo en cuenta que $${ v }_{ D }=\sqrt { 2gh }$$