problema 20: Barra sujeta a charnela e hilo con polea.

Una barra de masa m  y longitud  l  está sujeta a charnela por su extremo inferior. Al extremo superior de la barra está atado un hilo que pasa por una polea, la cual se encuentra en la misma vertical que la charnela y a la altura H de ésta. ¿Qué carga mínima hay que colgar en el otro extremo del hilo para que la barra se mantenga con estabilidad en posición vertical?

SOLUCIÓN:

El problema pide hallar el menor valor de la carga M para que la barra  se mantenga estable, es decir, en equilibrio estático, en posición vertical. Sea "alfa" el ángulo entre la vertical y la barra (fig. 1). Entonces lo anterior se resume en calcular M para alfa igual a cero, con la condición de que M sea un mínimo. Por tanto, trataremos de encontrar una relación entre M y alfa, osea determinar M en función de alfa; luego evaluaremos M para alfa igual cero y analizaremos este resultado.

NOTA:

1. La expresión para M en función de alfa, nos dice que conforme la barra se aleja de la vertical (alfa crece) la masa del bloque que cuelga de la polea debe también aumentar para mantener la estabilidad. Por eso cuando la barra está en posición vertical la masa M del bloque es la mínima para mantener la estabilidad.

2)  Los lectores que tengan conocimiento de cálculo, pueden comprobar que M en función de alfa es una función creciente y que M es mínima en posición vertical utilizando el método de la primera y segunda derivada.

Problema 19: Hombre subido en una escalera.

Una escalera de mano cuya longitud l=3m, está apoyada con su extremo superior redondeado en una pared lisa y con el inferior en el suelo. El ángulo de inclinación de la escalera con el horizonte es 60º y su masa m=15kg. En la escalera, a la distancia a=1m de su extremo superior, está de pie un hombre de masa M=60kg. ¿Con qué fuerza presiona sobre el suelo el extremo inferior de la escalera y como está dirigida esta fuerza?

SOLUCIÓN:

NOTA:  

1. Por motivos de espacio no he reemplazado los valores de mE y mH que son 15kg y 60 kg respectivamente. La gravedad g se puede considerar con un valor de 10 m/s.s. 

2. El problema pide hallar la fuerza con que presiona la escalera al piso, es decir la reacción de la escalera contra el piso. Lo que he calculado es la REACCIÓN DEL PISO CONTRA LA ESCALERA (R), sin embargo por la tercera ley de newton (acción - reacción), la reacción de la escalera contra el piso es -R, con igual magnitud R.