lunes, 22 de junio de 2015

Problema 1: Cuerpo en caída libre.

Durante el último segundo de caída libre, sin velocidad inicial, un cuerpo recorre las 3/4 partes de todo su camino. ¿Cuánto tarda en caer el cuerpo?

SOLUCIÓN:


Cuando un cuerpo en caída libre cae con velocidad inicial cero, la distancia que cae en cada intervalo de un segundo, es decir, la distancia que cae en el intervalo de tiempo $$n-1\quad <\quad t\quad <\quad n$$ donde "n" es el enésimo segundo viene dada por $${ d }_{ n }=(2n-1)k$$ donde K es un factor de proporcionalidad entero. Esto quiere decir que las distancias recorridas en cada intervalo de un segundo están en proporción a los números 1, 3, 5, ... (ver imagen).

De la imagen se observa que la condición del problema se cumple habiendo transcurrido dos segundo del movimiento.
Esto también se verifica usando la fórmula anterior: $$\frac { { d }_{ 2 } }{ { d }_{ 1 }+{ d }_{ 2 } } =\frac { 3k }{ 4k } =\frac { 3 }{ 4 }$$

Por tanto el cuerpo demora en caer dos segundos :)