jueves, 23 de julio de 2015

problema 13: Avión supersónico 2

Un avión vuela de modo horizontal a velocidad v=470m/s. Un observador oye el ruido al cabo del tiempo t=21s de haber pasado el avión sobre él. ¿A qué altura vuela el avión? La velocidad del sonido es c=330m/s.



Solución

Éste es un problema idéntico al problema 12, ya que igualmente en este problema tenemos un avión que vuela con rapidez supersónica . Así que podemos usar los resultados obtenidos en el problema anterior para hacer nuestra solución. En este caso tenemos que hallar la altura a la que vuela el avión supersónico.

En el problema 12 obtuvimos para la velocidad del avión la expresión $$v=\cfrac { h }{ \sqrt { \cfrac { { h }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } -{ t }^{ 2 } }  }$$ donde h es la altura a la que vuela el avión y t=21s .
Podemos despejar la altura h de esta ecuación, obteniendo $$h=\cfrac { vt }{ \sqrt { \cfrac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } -1 }  }$$ reemplazando los datos tenemos $$h=\cfrac { 470m/s\times 21s }{ \sqrt { \cfrac { { (470m/s) }^{ 2 } }{ { (330m/s) }^{ 2 } } -1 }  }$$ $$h\approx 9733m$$