miércoles, 24 de junio de 2015

problema 8: Nadador que se lanza desde un trampolín.

Un nadador salta desde un trampolín de 10 metros de altura y se sumerge en el agua a la distancia l=3m , medida horizontalmente desde el borde del trampolín, al cabo del tiempo t=2s. Determinar la velocidad del deportista en el momento del salto.

Observación:
Recordemos que en física existen magnitudes escalares y vectoriales. Éstas últimas están compuestas por su valor numérico y unidad de medida (módulo) y ademas la dirección u orientación en que éstas magnitudes actúan.

La velocidad es una magnitud vectorial, ya que tiene un valor numérico y una dirección. Cuando se hace referencia solo a su módulo, estamos hablando entonces de su rapidez. Por tanto cuando nos dicen que un cuerpo tiene una rapidez x, solo se está refiriendo al módulo de su velocidad.

En resumen: velocidad = vector ; rapidez = módulo.

SOLUCIÓN:

Es claro que en el problema nos piden calcular la velocidad inicial del nadador al momento de saltar; por lo que debemos encontrar tanto su rapidez, como su dirección.

Aplicaremos una de las ecuaciones de la cinemática del movimiento rectilíneo en forma vectorial:
$$\overrightarrow { { r }_{ f } } =\overrightarrow { { r }_{ o } } +\overrightarrow { { v }_{ 0 } } t+\frac { 1 }{ 2 } \overrightarrow { g } { t }^{ 2 }$$

Para poder aplicar esta ecuación, necesitamos primero establecer un origen de coordenadas. Por comodidad pongamos pues este origen en el punto O (ver imagen). De esta manera tenemos que:
$$\overrightarrow { { r }_{ f } } =\quad l\hat { i } \quad \overrightarrow { { r }_{ 0 } } =h\hat { j } \quad \overrightarrow { g } =-g\hat { j }$$

Reemplazando en la primera ecuación, tomando en cuenta que l=3m, h=10m, t=2s y g=10 m/s.s:
$$l\hat { i } =h\hat { j } +\overrightarrow { v } t\quad -\frac { 1 }{ 2 } g\hat { j } { t }^{ 2 }$$
$$3m\hat { i } =10m\hat { j } +\overrightarrow { v } (2s)\quad -\frac { 1 }{ 2 } (10\frac { m }{ { s }^{ 2 } } )\hat { j } { (2s) }^{ 2 }$$

Despejando la velocidad:
$$\overrightarrow { v } =1,5\frac { m }{ s } \hat { i } +5\frac { m }{ s } \hat { j } $$